Monotoniczność funkcji — ćwiczenia
Oliwia
2 października 2026 · Ogólne
Zadania w zestawie
3 zadańZADANIE 1
Na podstawie opisu wykresu funkcji f określonej na zbiorze liczb rzeczywistych odpowiedz na pytania.
Wykres funkcji f jest linią łamaną i parabolą łączącymi się w punktach charakterystycznych: - dla x należących do (-∞, -2]: funkcja opada od wartości +∞ do wartości f(-2) = 1 (wykres jest malejącym odcinkiem prostej), - dla x należących do [-2, 1]: funkcja rośnie od f(-2) = 1 do f(1) = 4 (łuk paraboli skierowanej ramionami w dół), - dla x należących do [1, 3]: funkcja jest stała i równa 4, - dla x należących do [3, +∞): funkcja maleje od f(3) = 4 w stronę -∞.
1.Ile przedziałów stałości ma funkcja f?
2.W którym przedziale funkcja f jest rosnąca?
3.Dla jakich argumentów funkcja f jest malejąca?
4.Jaka jest największa wartość funkcji f?
ZADANIE 2
Dla podanych funkcji rozstrzygnij pytania dotyczące ich monotoniczności, wykonując obliczenia na kartce.
Dane są funkcje: f(x) = -3x + 7 g(x) = x² - 4x + 1 h(x) = -2x² + 12x - 5
1.Jak zachowuje się funkcja f(x) = -3x + 7 na całej dziedzinie?
2.W jakim przedziale funkcja g(x) = x² - 4x + 1 jest malejąca?
3.Dla jakich argumentów funkcja h(x) = -2x² + 12x - 5 jest rosnąca?
4.Które z poniższych stwierdzeń o funkcji g(x) = x² - 4x + 1 jest prawdziwe?
ZADANIE 3
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = (m - 2)x² + 4x - 1, gdzie m jest parametrem rzeczywistym. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f jest malejąca w przedziale [1, +∞) oraz rosnąca w przedziale (-∞, 1].
To podgląd: odpowiedzi nie są tu sprawdzane ani zapisywane. Żeby pracować z zestawem, użyj go w aplikacji.
Użyj tego zestawu
Nauczyciel i uczniowie widzą swoje kursory i to, co wpisują na żywo na tablicy interaktywnej.
Graj turniej, prezentuj lub prowadź warsztaty, Ty widzisz statystyki, a uczniowie łączą się kodem QR.
Gotowa karta pracy do wydruku - z kluczem odpowiedzi.
Osobny link dla uczniów, a ich odpowiedzi wracają do Ciebie.
Użyto 0 razy.
Chcesz taki zestaw pod swoją lekcję?
SmartLekcja generuje zadania na Twój temat i klasę w kilkadziesiąt sekund.
Stwórz własną lekcję